Logaritma Matematika Kelas 10

Hallo semua, kali ini batas ketik akan mengajak kalian semua untuk belajar bersama mengenai logaritma matematika kelas 10.

Pada kesempatan kali ini, batas ketik akan sharing mengenai: definisi, aplikasi, bentuk umum, rumus, sifat, perkalian dan persamaan dari logaritma beserta contoh soalnya.

Sebagai bahan pelengkap, batas ketik juga akan membagikan beberapa soal untuk dijadikan sebagai bahan latihan kalian dalam belajar.

Yuk kita mulai.


Aplikasi Logaritma

Penerapan Logaritma

Sebelum kita ke materi lebih dalam, mari kita pelajari dulu manfaat dari ilmu logaritma ini.

Tahu tidak? Bahwa logaritma itu dapat kita gunakan dalam berbagai bidang ilmu.

  1. Bidang Kimia
    Pada bidang ini logaritma sering ditemukan pada saat menghitung derajat kesamaan yang dinyatakan dalam nilai pH suatu senyawa kimia. Para ilmuwan telah mendefinisikan potensial hidrogen sebagai berikut :
    \(pH=-log[H^{+}]\)
  2. Bidang Fisika
    Pada bidang ini logaritma biasa digunakan dalam menghitung Intensitas bunyi (TI).
    Rumusnya yaitu : \(TI=10.log(\frac {I}{Io})\)
  3. Bidang Statistika
    Pada bidang ini logaritma biasanya digunakan untuk membuat tabel distribusi kelompok.

Waaahh, bermanfaat sekali bukan ?


Definisi Logaritma

definisi logaritma

Ok, sekarang kita kenalan yuk dengan yang namanya logaritma ini.

Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan. Maksudnya ? Jadi begini, kalau sebelumnya saat kita mempelajari materi eksponen, kita diharuskan mencari hasil pangkat, nah kalau di logaritma kita akan menentukan besar pangkat.

Masih bingung juga ?

Intinya, dengan mempelajari materi logaritma, kita bisa menentukan besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya.


Bentuk Umum Logaritma

bentuk umum logaritma

Baik, sekarang kita lanjutkan ke bentuk umumnya. Logaritma memiliki bentuk umum sebagai berikut :

\(\) Jika \(a^n=x\) maka \(^alog x = n\)

Keterangan :

\(a\) = bilangan pokok / basis, dengan syarat : \(a>0\) dan \(^alog~x \neq n\)

\(x\) = bilangan yang akan dicari oleh kita nilai logaritma nya. Disebut juga dengan numerus; syaratnya nilai \(x>1\)

\(n\) = besar pangkat / nilai logaritma nya.

 

Nah, biar lebih jelas mari kita perhatikan contoh logaritma dasar di bawah ini :

Mengubah bentuk \(a^n=b\) menjadi \(^alog~b=n\)

Contoh :

\(x^p=3 \rightarrow ^x log~3=p\)

\(3^5=243 \rightarrow ^3 log~243=5\)

\(4^0=1 \rightarrow ^4 log~1=0\)

Mengubah bentuk \(^a log~b=n \) menjadi \(a^n=b\)

Contoh :

\(^2 log~4=2\) karena \(2^2=4\)

\(^2 log~8=3\) karena \(2^3=8\)

\(^3 log~27=3\) karena \(3^3=27\)

\( log~100=2\) karena \(10^2=100\)

\(^3 log~\sqrt{3}=\frac {1}{2}\) karena \(3^{\frac {1}{2}}=\sqrt {3}\)

Bagaimana nih sudah agak mendingan pusingnya ? hehe.

Nah, biasanya kita sering ketukar nih antara bilangan basis dan numerus.

Betul ? Kuncinya ingat saja bahwa angka yang letaknya sebelum tanda “log” maka itu dinamakan basis (bilangan pokok).

Sedangkan, angka yang letaknya di bawah setelah tanda “log”, maka itu yang dinamakan numerus.


Rumus / Sifat-Sifat Logaritma Matematika Kelas 10

Sifat-sifat logaritma

Sudah paham nih mengenai bentuk umum logaritma ? Sekarang, ada sifat-sifat dari logaritma yang harus, wajib dan kudu kita kuasai nih.

Mengapa ? Karena nanti kedepannya kita bakalan sering menyelesaikan permasalahan logaritma menggunakan sifat-sifat ini.

Tanpa menguasai rumus logaritma, kita akan kesulitan bahkan tidak bisa menyelesaikan soal-soal logaritma.

Jadi, apa saja sifat-sifat logaritma itu ?

Sifat ke-1

\(^alog ~1 = 0\) dan \(^alog ~a=1\)

Contoh :

  1. \(^4 log~1=0\) kenapa ? karena \(4^0=1\)
  2. \(^4 log~4=1\) kenapa ? karena \(4^1=4\)

 

Sifat ke-2

\(^alog ~x + ~ ^alog ~y=~^alog ~xy\) dengan syarat bahwa nilai basis (a) harus sama.

Contoh :

  1. \(^2 log ~4 + ~^2 log ~8= . . . . \\ = ~^2 log (4 \times 8) \\ = ~^2 log~32 \\ =5 \\ \)
  2. \(^2 log~32= . . . \\=~ ^2 log (4 \times 8) \\ = ~^2 log ~4 + ~^2 log ~8 \\ =2+3 \\ =5\)

 

Sifat ke-3

\(^alog ~x – ~^alog ~y=~^alog ~\frac {x}{y}\) dengan syarat nilai basis (a) sama

Contoh :

  1. \(^2 log~16 – ^2 log ~8 = . . . \\ = ~^2 log (\frac {16}{8}) \\ = ~^2 log~2 \\ = 1 \\ \)
  2. \(^2 log ~\frac {2}{3}= . . . \\ = ~^2 log 2 – ~^2 log 3 \\ = 1 – ~^2 log ~3\)

 

Sifat ke-4

\(^a log ~b^n=n.~^a log~b\)

Contoh :

\(^3 log ~27= . . . \\ = ~^3 log ~3^3 \\ = 3 . ~^3 log ~3 \\ = 3.1 \\ = 3\)

 

Sifat ke-5

\(^alog ~x=\frac {^clog~x}{^clog~a}\) dengan syarat basis (c) nilainya sama

Contoh :

\(^9 log ~27 = . . . \\= \frac {^3 log ~27}{^3 log ~9} \\=\frac {3}{2}\)

 

Sifat ke-6

\(^alog ~x=\frac {1}{^xlog~a}\)

Contoh :

\(^3 log~5=\frac {1}{^5 log ~3}\)

 

Sifat ke-7

\(^{a^m} log ~x^n=\frac {n}{m} ^alog~x\)

Contoh :

\(^4 log ~16= . . . \\ = ^{2^2} log ~2^4 \\ = \frac {4}{2} 2 log ~2 \\ = 2 . 1 \\ = 2 \)

 

Sifat ke-8

\(a^{^alog~x}=x\)

Contoh :

\(2^{^2 log ~4}=4\)


Contoh Soal Logaritma Kelas 10

Contoh Soal Logaritma

1. Nilai dari \(^5 log~10 + ^5 log~50 – ^5log ~4\) adalah . . .

Penyelesaian :

\(= ~^5 log ~(10.50)~- ~^5 log 4 \\ = ~^5 log ~(\frac {500}{4}) \\ = ~^5 log ~125 \\ = 3\)

 

2. Nilai dari \(^2 log 8~-~ ^{\frac {1}{2}}log ~0,25 + ~^3 log \frac {1}{27}~+~^2 log ~1= . . .\)

Penyelesaian :

Ingat ! kalau ketemu dengan soal logaritma pecahan, kita bisa ubah dulu bilangan pecahan tersebut ke dalam bentuk pangkat.

Contoh, \(^3log~\frac {1}{27}\). Kita ubah dulu \(\frac {1}{27}\) menjadi \(3^{-3}\). Kemudian gunakan sifat logaritma \(^a log ~b^n=n^a log~b\). Sehingga :

\(^3log~\frac {1}{27}=~^3log~3^{-3}=(-3).^3log~3=(-3).1=-3\)

Ok lanjut, ke penyelesaian soal nomor 2

= 3 – 2 + (-3) + 0

=-2

 

3. Jika log x =a dan log y =b, maka log \(\frac {10x^3}{y^2}\) = . . .

Penyelesaian :

\(=log \frac {10x^3}{y^2} \\ \\
=log ~10.x^3-log~y^2 \\ \\
=log ~10+log ~x^3 -2. log~y \\
=1+3.log ~x-2. log~y \\
=1+3a-2b \)


Latihan Soal Logaritma Matematika Kelas 10

Latihan Soal Logaritma

Latihan Soal Eksponen


Persamaan Logaritma

Persamaan Logaritma

Bentuk dasar persamaan logaritma pada umumnya dapat dinyatakan seperti berikut :

\(^alog~f(x)=^alog~g(x) \leftrightarrow f(x)=g(x)\)

\(^{f(x)}log~g(x)=^{f(x)}log~h(x) \leftrightarrow g(x)=h(x)\)

Hal tersebut berlaku syarat: \(f(x)>0, g(x)>0\), dan \(h(x)>0\)

 

Terdapat berbagai macam variasi soal untuk persamaan logaritma. Pada artikel ini batas ketik akan berbagi 5 bentuk variasi soal dalam persamaan logaritma yang biasanya sering muncul.

Yuk kita simak pembahasan berikut :

Bentuk I

\(^alog~f(x)=^alogb \rightarrow f(x)=b;~ dengan ~ syarat f(x)>0\)

Contohnya sebagai berikut :

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan berikut :

\(^3log~2x^2-x=^3log~3\)

Pembahasan :

\(^3log~2x^2-x=^3log~3 \\ 2x^2-x=3 \\ 2x^2-x-3=0 \\ \frac {(2x+2)(2x-3)}{2}=0 \\ (x+1)(2x-3)=0 \)

sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi :
\(x+1=0 \rightarrow x=-1 \\ 2x-3=0\rightarrow 2x=3\rightarrow x=\frac {3}{2}\)

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -1 dan \(\frac {3}{2}\)

 

Bentuk II

\(^alog~f(x)=^blog~f(x) \rightarrow f(x)=1\); dengan syarat \(a\neq b\)

Berikut contoh soalnya :

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut ini :

\(^2log~(2x^2-6x-7)=^3 log (2x^2-6x-7)\)

Pembahasan :

\(^2log~(2x^2-6x-7)=^3log~(2x^2-6x-7)\)

Ingat ke rumusnya, maka :

\( 2x^2-6x-7=1 \\ 2x^2-6x-7-1=0 \\ 2x^2-6x-8=0 \\ \frac {(2x-8)(2x+2)}{2}=0 \\ (x-4)(2x+2)=0 \)

Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi adalah

\(x-4=0\rightarrow x=4 \\ 2x+2=0\rightarrow 2x=-2 \rightarrow x=-1\)

 

Bentuk III

\(^alog~f(x)=^alog~g(x) \rightarrow f(x)=g(x)\) ; f(x)>0 dan g(x)>0

Berikut contoh soalnya :

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini !

\(^5log~(4x^2+10x-20)=^5log~(2x^2+4x+36)\)

Pembahasan :

\(^5log~(4x^2+10x-20)=^5log~(2x^2+4x+36) \\ 4x^2+10x-20=2x^2+4x+36 \\ 4x^2-2x^2+10x-4x-20-36=0 \\ 2x^2+6x-56=0 \\ \frac {(2x+14)(2x-8)}{2}=0 \\ (x+7)(2x-8)=0\)

Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi adalah

\(x+7=0 \rightarrow x=-7 \\ 2x-8=0 \rightarrow 2x=8 \rightarrow x=4 \)

 

Bentuk IV

\(^{f(x)}log~g(x)=^{f(x)} log~h(x) \rightarrow g(x)=h(x) \) ; f(x)>1, g(x)>0, dan h(x)>0

Berikut contoh soalnya

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut :

\(^{x-3}log(4x^2-4x+40)=^{x-3}log(2x^2+12x+10) \\
4x^2-4x+40 = 2x^2+12x+10 \\
4x^2-2x^2-4x-12x+40-10=0 \\
2x^2-16x+30=0 \\
\frac {1}{2}(2x-6)(2x-10)=0 \\
(x-3)(2x-10)=0 \)

Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi adalah :

\(x-3=0 \rightarrow x=3\)

\(x-5=0 \rightarrow x=5\)


Itulah materi tentang logaritma matematika kelas 10 yang dapat batas ketik bagikan. Semoga bermanfaat dan membantu rekan-rekan yang sedang mempelajarinya.

Tinggalkan Balasan