Materi Eksponen

Bilangan Eksponen | Materi, Contoh dan Latihannya

Batas Ketik kali ini akan membahas terkait materi eksponen lengkap dengan contohnya. Materi eksponen ini merupakan materi matematika SMA kelas 10 / X.

Sebelum dimulai, pasti dibenak kalian muncul beberapa pertanyaan. Apa yang dimaksud bilangan eksponen? Bagaimana sih contoh bilangan eksponen? Apa sih aplikasinya dalam kehidupan kita ?

Nah, untuk dapat memahami materi eksponen ini, yuk baca terus artikel ini sampai selesai.


Definisi Eksponen

Eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama yang kemudian dilakukan secara berulang-ulang. Eksponen ini dapat kita kenal sebagai pangkat atau sebuah nilai yang menunjukan derajat kepangkatannya. Maka dari itu, bilangan eksponen sering disebut dengan bilangan berpangkat.

Bentuk umum dari eksponen adalah
\(a^n=a \times a \times a \times a \times a \times a ~ …~\times a\)
(a dikalikan sebanyak n faktor)

Keterangan :
\(a^n\) dibaca \(a\) pangkat n; dengan \(a\) merupakan bilangan real dan \(n\) bilangan asli
\(a\) = bilangan pokok (basis)
\(n\) = besarnya pangkat

Contoh bilangan eksponen :
\(5^4=5 \times 5 \times 5 \times 5 \) = 32
\(5^4\) dibaca \(5\) pangkat 4; dengan \(5\) merupakan bilangan real dan \(4\) bilangan asli
\(5\) = bilangan pokok (basis)
\(4\) = besarnya pangkat


Pengaplikasian Materi Eksponen

Aplikasi Materi Eksponen

Eksponen seringkali digunakan dalam mata pelajaran fisika, instalasi motor listrik, dasar dan pengukuran listrik dan mekanika teknik. Bilangan eksponen atau berpangkat ini seringkali digunakan untuk menyederhanakan penulisan bilangan tertentu. Sebagai contoh dalam konversi satuan seperti berikut :

\(1~cm = 10^{-2}~m= \frac {1}{10^{2}}m\)

\(1~m^3=10^6~cm^3\)

1 kalori per detik = \(5,613 \times 10^{-3}\) hourse power


Sifat-Sifat Eksponen

Untuk lebih memahami materi eksponen, sekarang mari kita kenali sifat-sifatnya. Eksponen ini memiliki 8 sifat. Berikut rumus eksponen dan contohnya :

Sifat 1 

\(a^m .  a^n = a^{m+n}\)

Jika perkalian bilangan eksponen, maka pangkatnya dijumlahkan
Contoh : \( 5^2~.~5^3=5^5\)

Sifat 2 

\(a^m~\div~ a^n = a^{m-n}\)

Jika pembagian bilangan eksponen, maka pangkatnya dikurangkan

Contoh : \( 5^4~\div~5^2=5^2\)

Sifat 3 

\({(a^m)}^{n}=a^{m \times n}\)

Jika bilangan eksponen di pangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikalikan

Contoh : \({(2^2)}^{3}=2^{2 \times 3}\)

Sifat 4 

\((a.b)^m=a^m~.~b^m\)

Jika a kali b dipangkatkan dengan m, maka hasilnya sama dengan a pangkat m dikalikan dengan b pangkat m.

Contoh : \((3.2)^2~=~3^2~.~2^2\)

Sifat 5 

\({(\frac{a}{b})}^m=\frac {a^m}{b^m}\)

Jika ada bilangan pecahan misal \(\frac {a}{b}\), dipangkatkan dengan m, maka hasilnya sama dengan \(\frac{a^m}{b^m}\) dengan syaratnya b atau bilangan penyebutnya tidak boleh sama dengan 0

Contoh : \({(\frac{2}{3})}^2=\frac {2^2}{3^2}\)

Sifat 6 

\( \frac {1}{a^n}~=~a^{-n}\)

Jika bilangan eksponen dengan pangkat positif berada sebagai penyebut sebuah bilangan dan pembilangnya adalah 1, maka bentuk tersebut dapat diubah menjadi bilangan eksponen dengan pangkat negatif atau sebaliknya.

Contoh :

\( \frac {1}{2^3}~=~2^{-3}\) ;

\( 2^{-3}~=~\frac {1}{2^3}\)

 

Sifat 7

\( \sqrt[n]{a^m}~=~a^{\frac {m}{n}}\)

Nah, sifat ini ada kaitannya dengan bentuk akar n dari \(a^m\). Bentuk akar tersebut bisa kita sederhanakan menggunakan bentuk bilangan eksponen. Dimana n menjadi penyebut dan m menjadi pembilang dengan syarat nilai n harus lebih besar daripada 2.

Contoh :

\( \sqrt[2]{3^6}~=~3^{\frac {6}{2}}\)

 

Sifat 8

\(a^0~=~1\)

Hal yang perlu kalian ingat ! Sifat ini menunjukan bahwa sebuah nilai apabila dipangkatkan oleh 0 maka hasilnya adalah 1. Dengan catatan bahwa nilai tersebut tidak boleh sama dengan 0.

Contoh :

\(5^0~=~1\);
\(100^0=1\)

*Catatan :
Sering terjadi kesalahan pemahaman dalam penggunaan sifat 1 sampai 3 dari eksponen. Hal yang perlu diperhatikan adalah bilangan pokok haruslah sama. jika bilangan pokoknya berbeda, maka sifat ini tidaklah berlaku. Contoh : \(5^2 \times 2^5\) hasilnya bukanlah \(10^7\)

Sifat-sifat dari eksponen tersebut, harus betul-betul kita kuasai agar dapat menyelesaikan soal-soal tentang bilangan berpangkat dengan mudah.


Baca Juga : Soal Eksponen Kelas 10 dan Pembahasannya


Contoh Soal dan Pembahasan Materi Eksponen

Nah, setelah memahami mengenai definisi dan sifat-sifat dari eksponen, sekarang mari kita coba mengerjakan contoh soalnya. Berikut contoh soal menyederhanakan eskponen dan penyelesaiannya:

  1.  \(2^5\)= . . .
    Penyelesaian :
    \(2^5\)= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 $$\\$$
  2. \((-6)^3\) = . . .
    Penyelesaian :
    \((-6)^3\) = (-6) x (-6) x (-6) = 216$$\\$$
  3. \(\frac {1^3}{2}\) = . . .
    Penyelesaian :
    \(\frac {1^3}{2} = \frac {1 \times 1 \times 1}{2} = \frac {1}{2}\)$$\\$$
  4. \(2^3 \times 2^2\) = . . .
    Penyelesaian :
    \(2^3 \times 2^2~ =~ 2^{2 + 3}~=~2^5=32\)$$\\$$
  5. \(7^8 \div 7^3\) = . . .
    Penyelesaian :
    \(7^8 \div 7^3=7^{8-3}=7^5\)$$\\$$
  6. \(5^{-3}= . . .\)
    Penyelesaian :
    \(5^{-3}= \frac {1}{5^3}=\frac {1}{25}\)$$\\$$
  7. \((6^5)^3\)= . . .
    Penyelesaian :
    \((6^5)^3= 6^{5.3}=6^{15}\)$$\\$$
  8. \((a^2 b^5)^3 \)= . . .
    Penyelesaian :
    \( (a^2 b^5)^3 = a^{2.4} b^{5.3}=a^8 b^{15}\)$$\\$$
  9. \({(\frac {x^3}{y^2})}^4\)= . . .
    Penyelesaian :
    \({(\frac {x^3}{y^2})}^4= \frac {x^{3.4}}{y^{2.4}}=\frac {x^{12}}{y^8}\)$$\\$$
  10. Nilai dari \({(25)}^{\frac {1}{2}}-{(27)}^{\frac {1}{3}}+{(256)}^{\frac {1}{4}}\) adalah . . .
    Penyelesaian :
    Ingat sifat 7 eksponen bahwa bentuk akar dapat disederhanakan menjadi bentuk pangkat, begitupun juga sebaliknya. Bentuk pangkat dapat disederhanakan menggunakan bentuk akar. Sehingga :
    \((25)^{\frac {1}{2}}-(27)^{\frac {1}{3}}+(256)^{\frac {1}{4}}=\sqrt {25}-\sqrt [3]{27}+\sqrt [4]{256}=5-3+4=6\)

Latihan Soal Eksponen

Bagaimana guys, sudah paham ? Nah, biar lebih paham yuk kita latihan. Silahkan kerjakan soal berikut ini :

Latihan Soal Eksponen


Terima kasih telah berkunjung. Semoga artikel ini bermanfaat dan bisa membantu Anda dalam mempelajari materi eksponen dalam mata pelajaran matematika kelas X.

Tinggalkan Balasan