bentuk akar dalam layang-layang

Contoh Soal Bentuk Akar yang Dikaitkan dengan Luas Layang-Layang

Hallo semuanya, kali ini batas ketik akan membagikan contoh soal bentuk akar dalam layang-layang.

Mari kita simak permasalahannya :

Permasalahan Bentuk Akar

Layang-layang

Diketahui sebuah bangun layang-layang. Jika panjang diagonal layang-layang tersebut \( AC=(\frac {3}{2-\sqrt {2}})\) dan \(BD=(\frac {2}{3-\sqrt {2}})\). maka luas bangun layang-layang adalah . . . . \(m^2\). (Bila \(L=\frac {1}{2} \times AC \times BD\))

a. \(\frac {3}{14}(8+5\sqrt {2})\)

b. \(\frac {6}{14}(8+5\sqrt {2})\)

c. \(\frac {6}{14}(8-5\sqrt {2})\)

d. \(\frac {3}{14}(8-5\sqrt {2})\)

e. \(\frac {1}{14}(8-5\sqrt {2})\)

 


Penyelesaian Soal Bentuk Akar dalam Layang-Layang

Baik, sekarang kita coba selesaikan permasalahan tersebut.

Kita cari unsur yang diketahui dari soal bentuk akar dalam layang-layang.

  • Dari petunjuk pada soal, kita bisa mengingat luas bangun datar layang-layang. Apa coba ? Ya betul. \(L=\frac {1}{2} \times AC \times BD\)
  • Diagonal \(AC=(\frac {3}{2-\sqrt {2}})\) dan \(BD=(\frac {2}{3-\sqrt {2}})\)

Kita cari unsur yang ditanyakan soal bentuk akar dalam layang-layang itu apa ?

Berapa luas bangun layang-layang ?

Sekarang mari kita cari solusinya.

Untuk menyelesaikan permasalahan ini, caranya adalah kita tinggal substitusi AC dan BC ke rumus luas bangun datar layang-layang.

\(L=\frac {1}{2} \times AC \times BD\\ \\ \\
L=\frac {1}{2} \times (\frac {3}{2-\sqrt {2}}) \times (\frac {2}{3-\sqrt {2}})\\ \\ \\
L=\frac {1}{2} \times (\frac {3}{2-\sqrt {2}}) \times (\frac {2}{3-\sqrt {2}}) \\ \\ \\
L=\frac {1}{2} \times \frac {3 \times 2}{(2 \times 3)+(2 \times (-\sqrt {2})+(-\sqrt {2} \times 3)+((-\sqrt {2}) \times (-\sqrt {2}))} \\ \\ \\
L=\frac {1}{2} \times \frac {6}{6-2\sqrt {2}-3\sqrt {2}+2} \\ \\ \\
L=\frac {1}{2} \times \frac {6}{6+2-5\sqrt {2}} \\ \\ \\
L=\frac {1}{2} \times \frac {6}{8-5\sqrt {2}} \\ \\ \\
L=\frac {3}{8-5\sqrt {2}}\)

Karena terdapat bilangan bentuk akar sebagai penyebut dalam pecahannya, maka kita rasionalkan dulu.

Masih ingat cara merasionalkan ? 

Cara merasionalkan penyebut yang berbentuk akar pada suatu pecahan bergantung pada bentuk pecahan itu sendiri. Namun, cara merasionalkannya memiliki prinsip dasar yang sama, yaitu mengalikannya dengan bentuk akar sekawan

Masih bingung? Silahkan baca materi lebih lengkapnya : Bentuk Akar Matematika

\(L=\frac {3}{8-5\sqrt {2}} \times \frac {8+5\sqrt {2}}{8+5\sqrt {2}} \\ \\ \\
L=\frac {(3 \times 8)+(3 \times 5\sqrt {2})}{64-50} \\ \\ \\
L=\frac {24+15\sqrt {2}}{14}\)

Sekarang kita cek apakah jawaban tersebut terdapat dalam option jawabannya ?

Tidak ada ? Nah karena tidak ada, mari kita sedikit manipulasi bentuknya. Lihat ke option untuk lebih mudahnya. Di option dalam kurungnya kita dapat melihat angka 8 dan \(5\sqrt {2}\).

Nah, sekarang kita cari bilangan pecahan yang apabila dikalikan dengan angka 8 dan \(5\sqrt {2}\) hasilnya menjadi  \(\frac {24+15\sqrt {2}}{14}\).

Dari hal tersebut dapat kita temukan bahwa \(\frac {3}{14} (8+5 \sqrt {2})\).

Sekarang kita ambil kesimpulannya

Jadi, luas bangun layang-layang tersebut adalah \(\frac {3}{14}(8+5\sqrt {2}) m^2\).

Maka jawabannya adalah A.


Itulah contoh soal bentuk akar dalam layang-layang beserta penyelesaiannya. Semoga artikel ini membantu anda dalam belajar memahami materi bentuk akar matematika.

Tinggalkan Balasan