Contoh Soal Bentuk Akar dan Pembahasannya

Haloo, kali ini batas ketik akan share contoh soal bentuk akar dan pembahasannya.

Namun, sebelum ke contoh soalnya, apa kalian sudah memahami materi tentang bentuk akar matematika ? Kalau belum baca, saya sarankan untuk membaca materi bentuk akar matematika dulu sebelum ke contoh soalnya.

Sudah dipelajari ? Nah, sekarang yuk dicoba dulu kerjakan soalnya. Silahkan kerjakan dulu soal berikut ini : \(\)


Contoh Soal Bentuk Akar

Latihan Soal Eksponen

 

Sudah mengerjakan ? Berapa soal yang dapat kamu jawab ? Nah, bingung mengerjakannya ? Yuk kita simak pembahasannya.


Pembahasan Contoh Soal 

Sekarang mari kita bahas masing-masing soalnya yaa. Yuk dibaca dengan teliti :

Pembahasan Contoh Soal Bentuk Akar Nomor 1

Diantara bilangan-bilangan berikut, bilangan yang merupakan bentuk akar adalah . . .

a. \(\sqrt {3}\)

b. \(\sqrt {9}\)

c. \(\sqrt {4}\)

d. \(\sqrt {16}\)

e. \(\sqrt {25}\)

 

Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal bentuk seperti ini, kita cek satu-satu option yang ada. Cara sederhananya kita cek adakah perkalian kembar (dua angka yang sama) yang menghasilkan angka yang ada didalam tanda akar. Jika ada, maka bilangan tersebut bukanlah bentuk akar.

Jika dilihat dari setiap option yang ada, pilihan b,c,d dan e bukanlah bilangan bentuk akar. Kenapa ?

  • \(\sqrt {9}\) memiliki nilai 3
  • \(\sqrt {4}\) memiliki nilai 2
  • \(\sqrt {16}\) memiliki nilai 4
  • \(\sqrt {25}\) memiliki nilai 5

Sedangkan, kita cek untuk pilihan A, apakah ada dua angka bilangan asli yang menghasilkan 3 ? Sehingga jawabannya adalah A.

 

Pembahasan Contoh Soal Bentuk Akar Nomor 2

Bentuk sederhana dari : \(4\sqrt {3} + 3 \sqrt {12} – \sqrt {27}\)adalah . . .

a. \(10 \sqrt {3}\)

b. \(9 \sqrt {3}\)

c. \(8 \sqrt {3}\)

d. \(7 \sqrt {3}\)

e. \(6 \sqrt {3}\)

 

Pembahasan :

\(4\sqrt {3} + 3 \sqrt {12} – \sqrt {27} \\ \\
=4\sqrt {3} + 3 \sqrt {4.3} – \sqrt {9.3} \\ \\
=4\sqrt {3} + 3.2 \sqrt {3} – 3\sqrt {3} \\ \\
=4\sqrt {3} + 6 \sqrt {3} – 3\sqrt {3} \\ \\
=(4+6-3)\sqrt {3} \\ \\
=7\sqrt {3}\)

Untuk menjawab soal nomor 2, kita harus membuat semua bilangan yang ada menjadi memiliki bentuk akar senama (angka dalam akarnya sama).

Kenapa ? Ingat kembali cara untuk mengoprasikan bilangan bentuk akar. Bilangan akar yang senama dapat kita jumlahkan atau kita kurangkan.

Bagaimana caranya ? Kita cari nilai yang paling sederhana dari bentuk akar tersebut.

Kita lihat bahwa angka paling kecil yang ada didalam tanda akar adalah 3 (Lihat ke bilangan \(4\sqrt {3}\) ). \(\sqrt {3}\) sudah sederhana. Maka :

  • Ubah \(\sqrt {12}\) yang terdapat pada bilangan \(3 \sqrt {12}\)  menjadi bentuk akar yang didalamnya terdapat perkalian dari dua buah angka. Ingat ! salah satunya harus angka 3. Sehingga, kita ubah \(3\sqrt {12}\) menjadi \(3\sqrt {4.3}\).
  • dengan cara yang sama seperti sebelumnya, kita ubah \(\sqrt {27}\) menjadi \(\sqrt {9.3}\)

 

Pembahasan Contoh Soal Bentuk Akar Nomor 3

Bentuk sederhana dari \(\frac {\sqrt {75}-\sqrt {27}}{2 \sqrt {18}}\) adalah . . .

a. \(\frac {1}{2}\)

b. \(\frac {1}{3}\)

c. \(\frac {1}{2} \sqrt {6}\)

d. \(\frac {1}{3} \sqrt {6}\)

e. \(\frac {1}{6} \sqrt {6}\)

 

Pembahasan :

\(\frac {\sqrt {75}-\sqrt {27}}{2 \sqrt {18}} \\ \\
= \frac {\sqrt {25.3}-\sqrt {9.3}}{2 \sqrt {9.2}} \\ \\
= \frac {5\sqrt {3}-3\sqrt {3}}{2.3 \sqrt {2}} \\ \\
= \frac {5\sqrt {3}-3\sqrt {3}}{2.3 \sqrt {2}} \\ \\
= \frac {2 \sqrt {3}}{6 \sqrt {2}} \times \frac {\sqrt {2}}{\sqrt {2}} \\ \\
= \frac {2 \sqrt {6}}{6.2} \\ \\
= \frac {2 \sqrt {6}}{12} \\ \\
= \frac {1}{6} \sqrt {6}\)

Cara mengerjakan soal nomor 3 ini hampir mirip seperti menyelesaikan permasalahan no 2. Cari nilai yang paling sederhana dari bentuk akar tersebut.

Setelah sederhana, maka karena terdapat penyebut yang berbentuk akar, maka kita rasionalkan dengan mengalikannya dengan akar sekawan.

 

Pembahasan Contoh Soal Bentuk Akar Nomor 4

Bentuk sederhana dari \(\sqrt {48} – 4 \sqrt {75} – 2 \sqrt {243}\) adalah . . .

a. \(-24\sqrt {3}\)

b. \(-34\sqrt {3}\)

c. \(26\sqrt {3}\)

d. \(38\sqrt {3}\)

e. \(40\sqrt {3}\)

Pembahasan :

\(\sqrt {48} – 4 \sqrt {75} – 2 \sqrt {243} \\ \\
=\sqrt {16.3} – 4 \sqrt {25.3} – 2 \sqrt {81.3} \\ \\
=4 \sqrt {3} – 4.5 \sqrt {3} – 2.9 \sqrt {3} \\ \\
=4 \sqrt {3} – 20 \sqrt {3} – 18 \sqrt {3} \\ \\
=(4-20-18)\sqrt {3} \\ \\
=-34 \sqrt {3}\)

 

Pembahasan Contoh Soal Bentuk Akar Nomor 5

Bentuk sederhana dari \((3\sqrt {7}+5)(4 \sqrt {7} – 2)\) adalah . . .

a. 74

b. \(84 – 6 \sqrt {7}\)

c. \(74 + 6 \sqrt {7}\)

d. \(84 + 14 \sqrt {7}\)

e. \(74 + 14 \sqrt {7}\)

 

Pembahasan :

\((3\sqrt {7}+5)(4 \sqrt {7} – 2) \\ \\
=(3\sqrt {7} \times 4 \sqrt {7}) + (3\sqrt {7} \times (-2))+(5 \times 4 \sqrt {7})+(5\times(-2)) \\ \\
=(3.4.7)-6\sqrt {7}+20\sqrt {7}-10 \\ \\
=84-10-6\sqrt {7}+20\sqrt {7} \\ \\
=74+14 \sqrt {7}\)

 

Pembahasan Contoh Soal  Nomor 6

Bentuk sederhana dari \(\frac {4\sqrt {2}}{\sqrt {2} – 3}\) adalah . . .

a. \(\frac {8+12\sqrt {2}}{-7}\)

b. \( \frac {8-12\sqrt {2}}{-7}\)

c. \(\frac {8+12\sqrt {2}}{-4}\)

d. \(\frac {8-12\sqrt {2}}{4}\)

e. \(\frac {8+12\sqrt {2}}{7}\)

 

Pembahasan :

\(\frac {4\sqrt {2}}{\sqrt {2} – 3} \\ \\
=\frac {4\sqrt {2}}{\sqrt {2} – 3} \times \frac {\sqrt {2} + 3}{\sqrt {2} + 3} \\ \\
= \frac {(4\sqrt {2} \times \sqrt {2})+(4\sqrt {2} \times 3)}{2-9} \\ \\
= \frac {8+12\sqrt {2}}{-7}\)

Pada baris ketiga pada penyebutnya mengapa bisa seperti itu ?

Ingat kembali ! bahwa \((\sqrt {a}-b)(\sqrt {a}+b)=a-b^2\)

 

Pembahasan Contoh Soal Nomor 7

Bentuk sederhana dari \(\frac {6\sqrt {3}}{\sqrt {3}-3}\) adalah . . .

a. \(-3-3\sqrt {3}\)

b. \(-3+3\sqrt {3}\)

c. \(3-3\sqrt {3}\)

d. \(3-18\sqrt {3}\)

e. \(3+18\sqrt {3}\)

Pembahasan :

\(\frac {6\sqrt {3}}{\sqrt {3}-3} \\ \\
=\frac {6\sqrt {3}}{\sqrt {3}-3} \times \frac {\sqrt {3}+3}{\sqrt {3}+3} \\ \\
=\frac {18+18\sqrt {3}}{3-9} \\ \\
=\frac {18+18\sqrt {3}}{-6} \\ \\
=-3-3\sqrt {3}\)

 

Pembahasan Contoh Soal Nomor 8

Bentuk sederhana \((3\sqrt {7}+5)(6\sqrt {7}-4)\) dari adalah . . .

a. \(106-\sqrt {18}\)

b. \(106+18\sqrt {7}\)

c. \(106+\sqrt {8}\)

d. \(106+\sqrt {7}\)

e. \(106+\sqrt {81}\)

 

Pembahasan :

\((3\sqrt {7}+5)(6\sqrt {7}-4) \\ \\
=(3\sqrt {7} \times 6\sqrt {7})+(3\sqrt {7} \times (-4))+(5 \times 6\sqrt {7})+(5 \times (-4)) \\ \\
=126-12\sqrt {7}+30 \sqrt {7} -20 \\ \\
=126-20-12\sqrt {7}+30 \sqrt {7} \\ \\
=106+18\sqrt {7}\)

 

Pembahasan Contoh Soal Nomor 9

Bentuk rasional dari \(\frac {\sqrt {3}}{7-\sqrt {5}}\) adalah . . .

a. \(\frac {\sqrt {8}-\sqrt {10}}{44}\)

b. \(\frac {12\sqrt {3}-\sqrt {2}}{44}\)

c. \(\frac {7\sqrt {3}-\sqrt {15}}{44}\)

d. \(\frac {7\sqrt {3}+\sqrt {15}}{44}\)

e. \(\frac {7\sqrt {3}+\sqrt {25}}{44}\)

 

Pembahasan :

\(\frac {\sqrt {3}}{7-\sqrt {5}} \\ \\
=\frac {\sqrt {3}}{7-\sqrt {5}} \times \frac {7+\sqrt {5}}{7+\sqrt {5}} \\ \\
=\frac {(\sqrt {3} \times 7)+(\sqrt {3} \times \sqrt {5})}{49-5} \\ \\
=\frac {7\sqrt {3}+\sqrt {15}}{44}\)

 

Pembahasan Contoh Soal Nomor 10

Diketahui \(6-3\sqrt {27}\) dan \(4+\sqrt {12}\).

Bentuk sederhana dari p+q adalah . . .

a. \(10-2\sqrt {3}\)

b. \(10+4\sqrt {3}\)

c. \(10-4\sqrt {3}\)

d. \(10+7\sqrt {3}\)

e. \(10-7\sqrt {3}\)

 

Pembahasan :

\((6-3\sqrt {27})+(4+\sqrt {12}) \\ \\
=6+4-3\sqrt {9.3}+\sqrt {4.3} \\ \\
=10-3.3\sqrt {3}+2\sqrt {3} \\ \\
=10-9\sqrt {3}+2\sqrt {3} \\ \\
=10-7\sqrt {3}\)


Semoga artikel ini membantu Anda yang sedang belajar materi bentuk akar matematika. Senang bisa membantu. Semangat terus untuk selalu latihan. Karena belajar matematika itu harus rajin berlatih mengerjakan soal.

Tinggalkan Balasan